伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的？

XIAOHUA

中国科学网是中科院下属的一个网站。
中国科学院数学与系统科学研究院研究员程代展在科学网上写博文科普伽罗华的工作。
程代展认为伽罗华解决了下面的内容：
（1）（x^5-5x-2）=0是一个没有根式解的方程。
（2）规矩三等分任意角无解。

伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的？

（x^5-5x-2）=0是一个没有根式解的方程？
那么：
（x-2）（x^5-5x-2）=0            ---------------这个一元六次方程有根式解还是没有根式解？
（x-2）^2（x^5-5x-2）=0        ---------------这个一元七次方程有根式解还是没有根式解？
（x-2）^3（x^5-5x-2）=0        ---------------这个一元八次方程有根式解还是没有根式解？

规矩三等分任意角无解？
判断规矩三等分任意角无解的理论依据是：以“已知有理数”为出发，经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。
作为比较：
规矩二等分任意角是有解的！
如果用伽罗华的相关理论判断“规矩二等分任意角有解的理论依据”只能是：以“已知数”为出发，经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。

这里：“已知有理数”与“已知数”两个概念有“大小”与“强弱”的差别。伽罗华的相关理论可以在同一个尺规作图问题中使用两个判断准则吗？

***********************************************************

从华罗庚到程代展，中国数学界在这方面缺少的是独立判断的能力。

继续探索方程与方程的根，是深入发掘数学基础的一个重要的工作。