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lanaxie

在一个监狱里，有101个犯人，被关在10１个独立的牢房里，互相无法通信。
　　　　
　　　　一天，召开全体囚徒大会。国王大赦，给大家一个机会。
　　　　
　　　　条件：在当天夜里，会有人来把每间牢房门的正面随机地刷上黑色或者白色，颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定门上该刷黑色还是白色），犯人们都不知道自己门上被刷了什么颜色。
　　　　
　　　　第二天早上，犯人会依次被叫到典狱长办公室里。在走出牢房时，犯人都有机会看见所有其他人门上的颜色，但是因为他自己的牢门是开着的，门的正面靠着墙，所以他看不见自己门上面的颜色。在办公室里典狱长让每个囚犯猜自己门上的颜色，只能回答说“黑色”或者“白色”。然后犯人被带回牢房，关好门后，下一个犯人再被叫出询问。如此这般，直到所有人都被叫出来一次为止。
　　　　
　　　　注意：在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的。
　　　　
　　　　机会：最后典狱长统计一下所有犯人的回答。如果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么就释放所有犯人。如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去。
　　　　
　　　　问题：囚徒大会后给大家20分钟时间讨论，囚徒们能找到方法么？

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[ 本帖最后由 lanaxie 于 2007-7-2 19:55 编辑 ]

fanxuanxuan

:8:

wangzhe

我想了想，但我的答案不是特别好，因为犯人被释放的机率不是百分之百！！！

首先有101个门，上面刷了黑色或是白色。有101个犯人，当一个犯人出来时，他不能看到自己门的颜色，但能看到其他犯人门的颜色，也就是说他能看到100扇门的颜色！！！！

好的，现在开始做了：有101个门，我们假设有   黑52，白49，也就是  黑：白=52：49，若是被刷了黑色门的犯人出来，他会看到  黑：白=51：49，但此时他不知道自己门的颜色，但他可以知道自己看的黑门多，所以就答自己的门是黑的；若是被刷了白门的犯人出来，他会看到                    
  黑：白=52：48，那他也回答自己的门是黑色的！
总起来说就是这样 ：有门101个，假设  黑：白  》=53：48 所有人都说自己的门是黑色的，这个时候黑门的人会看到    黑：白  》=52：48 ，白门会看到 黑：白   》=53：47  ，所以这个时候犯人们就会被释放。

这个题难就难在当 101个门的比例为 黑：白=51：50 的时候，这样的话若是黑门犯人出来会看 黑：白=50：50，（我解决不了）；当白门犯人出来，他会看到 黑：白=51：49 ，这个时候我也按上面的方法做，这时就说自己是黑门，这样的话就能保证101个门在比例为 黑：白=52：49的时候犯人能被释放（这时出来的是黑）。

最终我的答案是：犯人被释放的机率是  P=50/51  ，而不是百分之百！！

我想看看最终答案:8: :8: :8: :8: :9: :9:

wangzhe

看到是50：50的人呢，只要50个人都答黑或者白，最后一个人答白或者黑就行了，最低也会有一个人对。这就完了。

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这样说肯定不对，因为犯人根本就不能通信，看到50：50的时候，你根本就不能保证那个有51个颜色相同的门犯人答案是一致的！！！！！

答案是你自己做的吧！！呵呵  :4: :4: :4:

给出真正答案！！！！:2: :2:

odavius

第一个人被叫出来时乱猜
看第二个门上是白的话"啊" 叫一下
依次类推只要看到下一个门上是白就叫
最后是100/101>1/2

odavius

答案有问题吧
一定是50:51或者51:50么?
那你的意思要是１００个门就５００：５０。。。
我想到一个执著的抛硬币的前辈的实验。。。。
有点像《无间道》中　黄秋生换肾的那道把大家换得晕晕转的奇怪问题。

[ 本帖最后由 odavius 于 2007-8-9 13:44 编辑 ]

云大行管

我是没那实力啊！！！:4:

lanaxie

答案是正确的，因为这个是一个有概率的博弈，有选择的人选择概率最大的，没选择的人按概率随机选择，这样结果就是大多数人作出了正确的选择。

这是博弈上占优策略均衡，就是说：无论其他参与者采取什么策略,某参与者地唯一地最优策略就是他地占优策略。同时由博弈中地所有参与者地占优策略组合所构成地均衡就是占优策略均衡。

wangzhe

答案有问题吧
一定是50:51或者51:50么?
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答案没有问题，同学！为什么我用这个比例那，我希望你再好好看看，再想想你就明白了！因为那个----------黑：白=51：50（或是50：51）这个比例是个瓶颈，这个比例很难做出判断！！（我解决不了）当比例大于这个比例时，题就容易做了！只要所有犯人都说自己门的颜色就是那个颜色较多的门的颜色就一切 O K了，所有犯人都被释放！

你这只兔子还懂博弈论呀！呵呵估计你是学管理的吧！我们宿舍老三就是考管理，最后论文就是“博弈论”------------不过他没考云大，考的是河北工业大学！呵呵只有我这么傻，跑那么远，考了云大---------呵呵想去“彩云之南”看看风景！

lanaxie

这样？那就改改！

如果出来看到的比率是49：51&50：50这种情况，那么少的就选少的，一样的就随机选，这样一定成功。
如果出来看到的比率不是49：51&50：50这种情况，那么就同选多的那种颜色，这样也一定成功。

问题解决。

请问，你同学是纳什么？拜师呀！

[ 本帖最后由 lanaxie 于 2007-8-11 18:03 编辑 ]